KENO 10


Download |  Diskusia |  LOTO  | Rozpisy  | Off-line verzia (pdf)

!!! NEW !!!

:: TRIAL verzia ::

   Nedávno som si podrobnejšie prezrel žreb hry KENO 10. Výhry samotné a aj pravdepodobnosť výhry sa zdali byť dosť vysoké, preto som sa rozhodol, že si ju spočítam. Nemalo by to byť veľmi zložité. Dospel som k zaujímavým záverom, preto uvediem moje myšlienkové pochody a postup výpočtu.

   POSTUP:

   Pravdepodobnosť výhry vypočítame tak, že vydelíme počet vyherných kombinácií počtom všetkých možných žrebovaní. Kedže sa žrebuje 20 čísel z 80, potom počet všetkých kombinácii vypočítame ako počet kombinácií bez opakovania:

     n        n!
    ( ) = ---------- = C(n,k)
     k    k!(n - k)!
    
   teda počet všetkých kombinácií je presne C(80,20) = 3 535 316 142 212 174 320, čo nie je vôbec málo :-). Aby som bol presný, tak je to viac ako dosť.


   pre 1 číslo:

     79     80
    (  ) : (  ) = 0.25
     19     20
    
   Pozn.: K číslu C(79,19) sme dospeli tak, že prepokladáme výber jedného (nášho) čísla a ostatných 19 sa vyberie zo zvyšných 79. Takto postupujeme pri všetkých číslach.

   pre 2 čísla:

     78     80
    (  ) : (  ) = 0.0601265822
     18     20
    
   pre 3 čísla:

     3   77     77
    ( )*(  ) + (  )
     2   18     17
    ---------------- = 0.1526290165
         80
        (  )
         20
    
   .
   .
   .
   
   pre 6 čísel:

     6   74     6   74     6   74     74     74   
    ( )*(  ) + ( )*(  ) + ( )*(  ) + (  ) + (  )
     3   17     4   16     5   15     14     20
    -------------------------------------------- = 0.3281838414
                      80
                     (  )
                      20
    
   Pozn.: Číslo C(74,20) vyjadruje možnosť, keď neuhádneme ani jedno číslo, t.j. všetky čísla musia byť iné ako našich 6 vybraných.

   Kompletné výsledky sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:
     1 : .2500000000
     2 : .0601265822
     3 : .1526290165
     4 : .0463112836
     5 : .0966723150
     6 : .3281838414
     7 : .1831602027
     8 : .1906040392
     9 : .1026938720
    10 : .1104505783
    

   Je zaujímavé, že pri 6-tich číslach je taká vysoká pravdepodobnosť výhry, pretože by sa dalo očakávať, že pravdepodobnosti budú najvyššie pri najmenších číslach a opačne, resp. by boli vyrovnané. Jednoznačným (?!) záverom by mohlo byť, že najviac sa oplatí tipovať 6 čísel, potom 1 (to je veľmi otázne pre nízku výhru), ďalej 8 a 7. Najhoršia je jednoznačne 4, potom 2. Lepšia predstava by sa dala získať napr. ohodnotením (pravdepodobnosť vynásobená výškou výhry).

   Tá predchádzjúca veta má čosi do seba. Ak zoberieme do úvahy rozdielnu výšku výhry v rôznych prípadoch, tak sa situácia radikálne zmení (to sa dalo čakať takéto hry bývajú maximálne ziskové). Aplikáciou na 6 čísel zisťujeme, že pravdepodobnosť výhry je síce najvyššia, ale 90% všetkých výhier bude len vrátenie vkladu a len 10% budú tvoriť iné výhry (vynikajúco premyslené :-). Postup výpočtu bude rovnaký ako v predchádzajúcom prípade, iba nakoniec jednotlivé hodnoty prenásobíme výškou výhry.

   Napr. pre 4 čísla:

     4   76         76
    ( )*(  ) * 8 + (  ) * 50
     3   17         16
    ------------------------ = 0.4991527459
              80
             (  )
              20
    

   Zhrnuté v tabuľke:
     1 : .5000000000
     2 : .4810126582
     3 : .4995131450
     4 : .4991527459
     5 : .4903324523
     6 : .4928008700
     7 : .4831591261
     8 : .4887441063
     9 : .4956778717
    10 : .4984491165
    
    tip: pravdepodobnost
    

   A ešte obe tabuľky v jednej (výstup z programu keno.bc):
        KENO 10 - pravdepodobnosti vyhry
    
     x |        p1(x)          |         p2(x)
    ---+-----------------------+----------------------
     1 | .25000000000000000000 | .50000000000000000000
     2 | .06012658227848101265 | .48101265822784810126
     3 | .15262901655306718597 | .49951314508276533592
     4 | .04631128365305580495 | .49915274598818902616
     5 | .09667231502674540649 | .49033245235776881346
     6 | .32818384147498071548 | .49280087001605988947
     7 | .18316020278045594501 | .48315912619710088064
     8 | .19060403929486641468 | .48874410636158512003
     9 | .10269387209737478508 | .49567787177462918749
    10 | .11045057838555080023 | .49844911655858837125
    
        p1(x) - pravdepodobnost akejkolvek vyhry
        p2(x) - pravdepodobnost vazena vyskou vyhry
    

   Mohlo by sa zdať, že pravdepodobosť výhry sa zvýšila. Toto však nie je pravá pravdepodobnosť, ale výsledok hovorí o tom koľko sa z vkladov vyplatí na výhrach. Neznalému problematiky by sa mohlo zdať, že čo ak niekto náhodou vyhrá vyššiu sumu. Zo zákona veľkých čísel vyplýva: Pri vysokom počte tipujúcich a žrebovaní (KENO sa žrebuje niekoľkokrát do týždňa) je zisk spoločnosti TIPOS okolo 51%. To je veľmi dobrý biznis!!!

   Ďalšou zaujímavou možnosťou by bol rozpis (tzn. všetky kombinácie) povedzme pre 8 čísel z 20. Počet kombinácií je potom 125970 a pravdepodobnosť výhry vzrastie 0.8138541651. Problémom je, koľko čísel z koľkých sa oplatí rozpísať. Na výpočet pravdepodobnosti výhry použijeme využijeme vzťah 1 - p(x). Musíme teda zistiť koľko možností je nevýherných.

   Pre napr. 8 čísel bude výpočet vyzerať nasledovne:
         20     60     20     60     20     20   
        (  ) * (  ) + (  ) * (  ) + (  ) * (  )
          1     19      2     18      3     17 
    1 - --------------------------------------- = 0.8138541651
                         80
                        (  )
                         20
    

   Ak chcete získať lepšiu predstavu o výške výhier pri jednotlivých rozpisoch, môžete použiť súbor rozpis.csv (dá sa importovať do Excelu) alebo stiahnite si súbor rozpis.bc (program pre kalkulátor BC), ktorý výpočíta výhru na základe vložených údajov. Ak potrebujete otestovať pravdepodnosti, použite program KenoX.

   DOWNLOAD:

   Presné hodnoty boli vypočítané pomocou kalkulátora BC verzia 1.0.6. Je to najlepšia kalkulačka akú poznám (dokáže priam zázraky, napr. má vlastný programovací jazyk a navyše je Open Source :-). Na overenie predpokladov som spravil malý programček KenoX, ktorý simuluje žrebovanie KENA 10. K dispozícii je aj súbor keno.bc, v ktorom je príklad výpočtu (pre spomínaný kalkulátor BC). Akékoľvek pripomienky a otázky posielajte na doleuvedenú adresu.

Posledná zmena: 16.2.2003

secido@host.sk